РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2310 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 3\.11\. Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Найдите сумму квадратов корней уравнения $x в квадрате плюс 4x минус 8 = 6 корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента .$

Решение. Пусть $t = корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента ,$ тогда $x в квадрате плюс 4x минус 8 = t в квадрате минус 16.$ Получим:

$t в квадрате минус 16 = 6t равносильно t в квадрате минус 6t минус 16 = 0 равносильно левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t = 8, t = минус 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = 8, корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = минус 2 конец совокупности . равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = 8 равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 8 = 64 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 4 = 60 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = 60 равносильно совокупность выражений x плюс 2 = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , x плюс 2 = минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2, x = минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2. конец совокупности .$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = 8, корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = минус 2 конец совокупности . равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = 8 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 8 = 64 равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 4 = 60 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = 60 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс 2 = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , x плюс 2 = минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2, x = минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2. конец совокупности .$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = 8, корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = минус 2 конец совокупности . равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = 8 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 8 = 64 равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 4 = 60 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = 60 равносильно совокупность выражений x плюс 2 = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , x плюс 2 = минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2, x = минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2. конец совокупности .$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = 8, корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = минус 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента = 8 равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 8 = 64 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 4 = 60 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = 60 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс 2 = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , x плюс 2 = минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2, x = минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2. конец совокупности .$

Найдем сумму квадратов найденных корней:

$левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка в квадрате = 60 минус 8 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента плюс 4 плюс 60 плюс 8 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента плюс 4 = 128.$

Ответ: 128.

Ответ: 128

2310

128

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 3\.11\. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2310	128